A la fin du "Mystère des Nombres" (Editions Dangles), Lucien Gérardin, son auteur, tient la promesse de son introduction, pour le calcul de laquelle il indique que la marche à suivre se trouve dans un passage du "Timée" :

Etant musicien, j'ai pu transposer musicalement les données mathématiques de cet ouvrage, ce qui m'a permis de vérifier, à la différence de cet auteur, que l'Âme platonicienne du Monde était bien constituée, comme annoncé, de 29 notes, et que la 29ème note - le do# 2187 - que Lucien Gérardin voulait supprimer, la trouvant perturbatrice, était au contraire, non seulement, indispensable à la bonne constitution de cette Ame, mais aussi des plus intéressantes par la relation qu'elle établissait entre la conception de l'univers de Platon, et celle qu'apporte le présent site Scriptoral, la ligne directe reliant l'une à l'autre, passant par... le Baphomet des templiers !...

Il me fallut d'abord connaître :

1.- la valeur des rapports de 1/2 ton, ton, quarte, quinte et octave, et distinguer ce que Lucien Gérardin avait ignoré : la différence entre le 1/2ton diatonique séparant deux notes de noms différents et le 1/2 ton chromatique, séparant deux notes de même nom, ce dernier étant plus grand que le précédent d'un comma, dont je découvrirai la valeur plus tard :

2.- le tableau de Plutarque et Nicomaque de Gérase, partant des séries fondées sur le Pair et l'Impair, avec les nombres double en ligne horizontale, donnant une suite de mêmes notes se répétant, de plus en plus haut, à l'octave, et les nombres triples en ligne oblique, donnant des notes toujours autres, de douzièmes en douzièmes (une douzième est une quinte plus une octave) :

Ce tableau est en herz, nombre de périodes par seconde. Les notes les plus aigües s'y trouvant en bas, contrairement à notre écriture de la musique, je l'inversai et y mentionnai les noms des notes correspondantes :

Remarque : Notre la à 442 hz est, ici, à 432. Voici, maintenant, les intervalles à connaître reportés sur ce tableau :

3.- Il faut également savoir remplir les quartes, égales à 1 ton + 1 ton + 1/2 ton diatonique. Elles sont en rapport de 3/4, comme sol/do, 384/512 :

4.- Il faut enfin savoir calculer les moyennes arithmétiques et harmoniques des nombres en rapport double, les octaves appartenant au Pair, par exemple 6/12 :

et des nombres en rapport triple, les douzièmes ou quintes redoublées à une octave appartenant à l'Impair, par exemple 6/18 :

Ensuite seulement, le Démiurge (entendons le dieu platonicien organisateur du chaos) peut remplir les intervalles de quartes par les moyennes arithmétiques et harmoniques. Mais, pour cela, il doit partir d'un nombre lui permettant de ne pas sortir du tableau. Ainsi, s'il prend comme origine sol - 192, dont le double est 384 et le triple 576, il obtient comme moyennes arithmétiques et harmoniques du double 192/384, 288 et 256, et du triple 192/576, 384 et 288, représentées ainsi :

soient deux quartes : 192/256 et 288/384, dont il ne peut pas remplir la seconde, car cela l'obligerait à monter dans la colonne de 243, une ligne au-dessus de ce si (cf. ci-dessus).

C'est pourquoi, le plus petit nombre origine de doubles et de triples, susceptible d'être le point de départ de quartes remplies comme indiqué ci-dessus (cliquer) est :

Y ne put bien sûr pas manquer de faire les deux remarques suivantes :

- d'une part, 384 représente la poutre horizontale de la croix du Christ, lue dans le sens du signe de croix catholique, dans la double croix scriptorale (cf. pyramide.htm#scriptoral, double_croix.htm, nombres.htm#nom, pierres_d_angles.htm#int) ; il y est en position de "Saint Esprit" sous la forme "tirpsE tniaS"

- d'autre part, l'addition d'intervalles musicaux s'opère par une multiplication, ce qui associe le + et le x, croix du Christ et de Saint André), comme la double croix scriptorale (cf. pyramide.htm#scriptoral, double_croix.htm, nombres.htm#nom, pierres_d_angles.htm#int).

Si on ajoute aux doubles 768, 1 536 et 3 072 (en bleu) partant de 384, leurs moyennes arithmétiques et harmoniques, on obtient :

d'où 6 quartes : 384/512, 768/1 024, 1 536/2 048, 576/768, 1 152/1 536, 2 304/3 072, remplissables avec les 22 nombres différents (768 et 1 536 sont doublés) suivants :

ainsi répartis :

Prenons maintenant la série des triples (en rouge) issus de 384, et leurs moyennes arithmétiques et harmoniques :

Ils donnent 3 quartes : 576/768, 1 728/2 304, 5 184/6 912, remplissables avec les 12 nombres suivants :

ainsi répartis en 16 nombres :

Unissons, maintenant, les séries des doubles et des triples, avec leurs remplissages de quartes :

9 nombres étant communs aux deux suites, il reste 22 + 16 - 9 nombres = 29 nombres, soient

pour structurer l'Ame du Monde, selon Platon.
Y ne put bien sûr pas manquer de remarquer que :

- d'une part, 29 renverse 92 le nombre, au XVIIIème siècle de l'année de l'abolition monarchique, le 21 Septembre 1792, il est donc le renverseur du renverseur,
- d'autre part, 29 est le nombre où Eragny, anagramme de Y règna, l'abrita lui, Y, dans le bleu (cf. 43_alpha_apex_omega.htm#era).

C'est là qu'intervient l'erreur de Lucien Gérardin. Méconnaissant apparemment la distinction entre demi-tons diatonique et chromatique, il ne voit qu'une perturbation du ton do/ré, 2 048/2 304 , dans l'intervalle irréductible 2 048/2 187, sans s'apercevoir qu'il s'agit du demi-ton chromatique do/do#.

Constatant que Platon lui-même avait signalé un problème dans sa structuration de l'Ame du Monde, disant que le Démiurge

Lucien Gérardin en conclut qu'il serait justifié de supprimer le nombre 2 187, pour rester avec 28 notes, formant 4 gammes de 7 notes,

Il note que

"ce malencontreux 2 187 tombe après le Dix-septième intervalle musical, ce qui n'est pas pour étonner quand on se rappelle le rôle de coupure de Dix-sept."

Or, cet emploi de la force est visible à l'oeil nu sur nos instruments de musique, à commencer par le piano : c'est lui qui fait des mi#, si# et autres fa##, respectivement des fa, do et sol, alors qu'ils devraient se situer un comma au-dessus de ces dernières notes, au lieu de se mêler à elles.

Quant aux 4 gammes de 7 notes données par le choix de Lucien Gérardin, elles ne résistent pas à l'examen, car, si les 3 premières sont effectivement 3 gammes heptatoniques de sol majeur, d'une octave chacune, la soit-disant 4ème gamme de notre auteur n'en est pas une, puisqu'elle s'étale sur une 13ème, avec seulement 5 notes différentes (sol, la, mi, fa#, sol#)..

En fait, comme le prouve la suite, ces 29 notes suffisent à constituer une Ame, c'est à dire un principe de fonctionnement et de vie, grâce précisément à l'introduction des do#-2 187 et sol#-6 561, qu'il ne faut surtout pas supprimer, car ils amorcent la suite des 12èmes (quintes redoublées à une octave). Etant générées par un triplement des vibrations, ces 12èmes font partie des séries de triples, ce que Platon appelle l'Impair, substance de l'Autre opposé au Même, issu des doubles.

Nous verrons ensuite pourquoi, aujourd'hui comme au temps de Platon, cette Ame peut bien toujours être celle du Monde.

Le demi-ton chromatique 2 048/2 187, soit 211/37, étant plus grand que le demi-ton diatonique 243/256, soit 35/28, d'un comma, nous pouvons vérifier la valeur du comma, 524 288/531 441, soit 219/312 :

Soit 1/2 tc = 1/2 ton chromatique et 1/2 td = 1/2 ton diatonique :

1/2 tc	-	1/2 td	=	1 comma	=	211	-	35	=	211	:	35	=	211	x	28	=	219
						37		28		37		28		37		35		312

Voici donc le tableau des doubles et des triples, partant du sol-384, jusqu'au fa##-6 377 292, un comma au-dessus du sol de son octave, et incluant le comma do/si# (524 288/531 441).

Ce tableau contient 14 quartes nées des doubles :

et 7 quartes nées des triples :

576/768, 1 728/2 304, 5 184/6 912, 15 552/20 736, 46 656/62 208,
139 968/186 624, 419 904/559 872.

Le remplissage des quartes nées de la série des doubles (le Pair) donne :

C'est à dire, en fait, toujours la même gamme de sol majeur avec son fa#. On comprend que Platon ait appelé le Pair : "le Même".

Il n'en va pas de même pour l'Impair que Platon appela fort justement "l'Autre". Nous verrons pourquoi. Voici le début de ce cycle de notes en caractères blancs et gras, au travers des précédentes :

Soit, en continuant dans la logique de ce début, et à l'intérieur de la répétition du "Même" à travers les octaves :

Nous vérifions donc ici qu'il ne fallait surtout pas supprimer le do#-2 187, première manifestation du cycle des douzièmes prenant sa source dans le fa#-729, sensible de la gamme de sol majeur, qui se répète identiquement d'octaves en octaves, engendrée par la suite des doubles nés en 384. Le fa#-729, cube de 9, est la charnière d'où part "l'Autre" (le cycle des quintes-douzièmes) né de "l'Impair", à l'intérieur du "Même" (la gamme répétée de sol majeur) né du Pair, dont il fait partie. Et il est, ce fa#-729, en intervalle de triton avec le do-512, cube de 8.

Tout est bien en germe dans les 29 notes qui structurent l'Ame platonicienne du Monde :

- d'une part, les gammes I, II, III y affirment le début des répétitions des gammes de sol majeur engendrées par la suite des doubles,
- d'autre part, l'intrusion du do#-2 187 dans la gamme III, une fois reliée au fa#-729 de I, formant triton avec le do-512 de ce même I (qui, lui, est la quarte du sol-384 de base), et au sol# 6 561 de IV & V, cette intrusion donne le principe de l'évolution des 12èmes nées de l'Impair et de sa suite de triples.

A partir de là, il suffit de continuer ce processus, en ajoutant les 12èmes justes sous la forme 11èmes justes + secondes majeures, pour trouver les autres notes constitutives de "l'Autre", qui sont, en quelque sorte, la nature-même de cet "Autre" né de l'Impair. L'Ame étant principe de vie, nous avons donc bien ici le principe de l'évolution vibratoire des sons, qui, après le passage des vibrations de l'air à celles d'ondes électromagnétiques, se transforment en chaleur et en lumière, au fur et à mesure de la multiplication de ces vibrations, une lumière qui est une nécessité vitale aussi spirituelle que physique.